Python语言实现拓扑排序（Topological Sorting）算法

拓扑排序是一种用于有向无环图（DAG, Directed Acyclic Graph）的线性排序，其中对于图中的每一条有向边 uvuvuv（从顶点 uuu 到顶点 vvv ），顶点 uuu 在排序中出现在 vvv 之前。

下面是使用Python实现拓扑排序的一种方法，使用Kahn's算法：

from collections import deque, defaultdict

def topological_sort(num_courses, prerequisites):
    # Create an adjacency list
    adj_list = defaultdict(list)
    in_degree = {i: 0 for i in range(num_courses)}

    # Populate the adjacency list and in-degree of each node
    for dest, src in prerequisites:
        adj_list[src].append(dest)
        in_degree[dest] += 1

    # Initialize a queue with all nodes having in-degree of 0
    zero_in_degree_queue = deque([k for k in in_degree if in_degree[k] == 0])

    topological_order = []

    # Process until the queue becomes empty
    while zero_in_degree_queue:
        vertex = zero_in_degree_queue.popleft()
        topological_order.append(vertex)

        # For each neighbor, reduce its in-degree by 1
        if vertex in adj_list:
            for neighbor in adj_list[vertex]:
                in_degree[neighbor] -= 1
                # If in-degree becomes 0, add it to the queue
                if in_degree[neighbor] == 0:
                    zero_in_degree_queue.append(neighbor)

    # Check if topological sort is possible or not
    if len(topological_order) == num_courses:
        return topological_order
    else:
        return []  # Return an empty list if there is a cycle in the graph

# Example usage:
num_courses = 6
prerequisites = [(5, 2), (5, 0), (4, 0), (4, 1), (2, 3), (3, 1)]
print(topological_sort(num_courses, prerequisites))

这个算法的步骤如下：

1. 创建邻接表（adj_list）和入度表（in_degree）。
2. 遍历所有边，填充邻接表和入度表。
3. 将所有入度为0的节点加入队列。
4. 依次处理队列中的节点，更新其邻接节点的入度，并将新的入度为0的节点加入队列。
5. 最终，如果排序结果中的节点数量等于图中的节点数，则返回拓扑排序结果；否则，说明图中有环，返回空列表。

这个实现假设输入是一个表示课程和先修课程的有向无环图（DAG），并返回一个可能的课程安排顺序。如果图中存在环，则返回空列表。

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